個人売買契約をすることによって仲介手数料を払わずに済ましたい

親が亡くなった際、土地付一個建て中古住宅を兄弟で相続し、3分の１の裏庭部分を兄が、3分の２の住宅付土地部分を私が受け継ぎ、私は現在もそこに居住中です。

今回、兄が自分の持分である3分の１のスペースについて売却を考えているようで、不動産屋に処分を依頼し、先日その不動産屋から私の方で購入する意志があるかどうか打診されました。
私としては現在住んでいる裏庭が第三者の持ちものになってしまうと、住みづらくなるので、購入したいと思っています。
しかし、定年退職後で収入は年金しかなく、銀行でのローンは望めませんが、これまでの貯金と娘に一部援助してもらうことで、何とか不動産仲介業者が提示した金額を支払うことはできそうです。

土地に瑕疵がないことは明白ですし、銀行の抵当権の設定も不要なので、できたら不動産仲介業者を介さずに個人売買という形にして、仲介料を浮かせたいと思っています。

ただし、残念ながら兄弟関係は昔から良好とはいえず、スムーズな話し合いは期待できないので、できれば第三者に間に入ってもらいたいと考えます。

この場合、どういった機関に依頼するのが適切でしょうか。
コスト面で不動産仲介業者の手数料と変わらないようであれば、不動産屋にお願いしようと思います。

不動産の個人間売買は、お互いが納得して取引をされるのでしたら、簡易的な売買契約書があれば大丈夫です。
この場合、土地の名義変更を依頼する司法書士にでもお願いすれば数万円といったレベルで作成はしてくれると思われます。(司法書士によってお値段はかわりますのでご了承ください)

ただし、ご質問にもありますように契約に関してなんらかのご不安があるようでしたら、間に不動産仲介会社を入れた方がいいでしょう。仲介手数料は売買価格が400万円以上でしたら、売買価格の「3%+6万円の消費税」となります。

仲介手数料を払ってでも、スムースにお取引をされたいのでしたら、仲介会社を間に入れた方がいいでしょうし、余計な費用を掛けたくないのでしたら、納得されるまでご自身たちでお話合いをされた方が良いかと思われます。
(今回、ご説明した仲介手数料の算出方法はあくまでも上限金額となっています。仲介会社との交渉によっては値引きすることも可能です)